לקוח מתוך גליון 83 של "אתגרים" http://www.etgarim.co.il/EtgarimMag2.php?id=83
הפיכת העברית נעשתה בעזרת "מדריך הטרמפיסט למחשבים" http://www.guides.co.il/php/hebrew.php
עבר עיבוד מינימאלי (כמו למשל הפרדת ההסבר מהתשובה בחלק מהמקומות)
{!פיתרון
פתרונו המפורט של אפק גול:
נסמן את המספר אותו אנו מחפשים ב- a , ולכן ריבועו הוא a^2.
כיון שנדרשנו למספר ספרות זוגי, נסמן את מספר הספרות ב- a^2 כ- 2n
ומכאן ברור שאם ניקח את n הספרות הימניות של המספר,
ונסמן את המספר שהן יוצרות כ- b , נקבל את היחס
a^2 = (10^n+1)*b (1)נניח כי ל- a יש m מחלקים ראשוניים, אזי ברור שכל אחד מהם
מחלק פעמיים את a^2, ולכן גם את (b*(10^n+1, ומכאן שכל מחלק
משותף k יופיע פעמיים ב- b או פעמיים ב- 1+10^n) ) או פעם בזה ופעם בזה.
כיון שלb- יש n ספרות, ברור שהוא קטן מ1+10^n) -).
אי לכך חייב לפחות מחלק מסויים אחד של a שיחלק פעמיים את (1+10^n).
נחפש (בתכנית מחשב - לא ידנית) את המספר הקטן ביותר בצורה 1+10^n
שלו מחלק ראשוני שמחלק אותו פעמיים, ונמצא למרבית המוזרות
כי עבור n=11 המספר 1+10^11 מתחלק ל11- ומקבלים 9090909091,
וגם מספר זה מתחלק ל- 11 ומקבלים 826446281.
כעת (1) מקבלת את הצורה הבאה:
a^2= 826446281*11*11*b ('1)הנסיון הטבעי הוא לבחור b=826446281 ואז
a=11*826446281=9090909091ונקבל תוצאה 82644628100826446281
מובן ששני האפסים במרכז המספר משבשים לנו את המבנה שרצינו,
ולכן עלינו למצוא קבוע שלם c הנמוך ביותר כך שa=826446281*11*c-,
וb=826446281*c*c- יהיה בן 11 ספרות.
קל לראות כי הקבוע הנדרש (הקטן ביותר) הוא c=4, ולכן נקבל
ובהתאם:
a=36363636364
36363636364 ^ 2 = 1322314049613223140496